Baza wiedzy · Funkcje i ciągi
Funkcje i wykresy
Odczytywanie wykresu, prosta, parabola i dziedzina.
Podstawówka
Zależności i współrzędne
W punkcie (x, y) pierwsza współrzędna mówi, ile przesunąć się poziomo, a druga pionowo. Wzór zależności pozwala policzyć y po podstawieniu x. Na wykresie szukaj punktów spełniających ten wzór.
Przykład krok po kroku
Koszt zeszytów opisuje y = 4x. Oblicz koszt 3 zeszytów.
- x = 3
- y = 4 · 3 = 12
- Punkt (3, 12) należy do wykresu tej zależności.
Na co uważać: Nie zamieniaj kolejności współrzędnych. (3, 12) i (12, 3) to różne punkty.
Matura podstawowa
Funkcja liniowa i kwadratowa
Funkcja liniowa ma wzór f(x) = ax + b. Rośnie dla a > 0, maleje dla a < 0. Dla f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, wierzchołek ma współrzędną p = −b/(2a), a q = f(p). Miejsca zerowe spełniają f(x) = 0.
Przykład krok po kroku
Zbadaj f(x) = x² − 4.
- Miejsca zerowe: x² = 4, więc x = −2 lub x = 2.
- Wierzchołek: (0, −4). Ramiona w górę.
- Funkcja maleje na (−∞, 0] i rośnie na [0, +∞). Zbiór wartości: [−4, +∞).
Na co uważać: Wizualizator pokazuje przybliżenia w wybranym oknie. Sam wykres nie dowodzi dziedziny ani własności na całej osi.
Matura rozszerzona
Dziedzina funkcji wymiernej
Wyklucz miejsca zerowe mianownika przed skracaniem. Skrócony wzór opisuje tę samą funkcję tylko przy zachowaniu pierwotnej dziedziny. W zadaniach z pierwiastkiem parzystego stopnia wymagaj nieujemnego wyrażenia pod pierwiastkiem.
Przykład krok po kroku
Wyznacz dziedzinę f(x) = (x² − 1)/(x − 1).
- Warunek: x − 1 ≠ 0, czyli x ≠ 1.
- Po skróceniu f(x) = x + 1, ale nadal x ≠ 1.
- Wykres to prosta z usuniętym punktem (1, 2).
Na co uważać: Próbkowanie wykresu może nie wykryć pojedynczego wykluczonego punktu. Dziedzinę ustal algebraicznie.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: