Baza wiedzy · Geometria
Geometria analityczna
Środek odcinka, równanie prostej i okrąg.
Matura podstawowa
Środek odcinka i prosta
Środek odcinka AB ma współrzędne ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2). Dla prostej y = ax + b współczynnik a = (yB − yA)/(xB − xA), jeśli xA ≠ xB. Prosta pionowa ma równanie x = c.
Przykład krok po kroku
Wyznacz prostą przez A(0, 1) i B(2, 5).
- a = (5 − 1)/(2 − 0) = 2
- Punkt A daje b = 1.
- Równanie: y = 2x + 1.
Na co uważać: Przy xA = xB nie dziel przez zero: prosta jest pionowa i nie ma postaci y = ax + b.
Matura rozszerzona
Okrąg i punkty wspólne
Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r > 0 ma równanie (x − a)² + (y − b)² = r². Aby znaleźć przecięcia z prostą, podstaw jej równanie do równania okręgu. Liczba rzeczywistych rozwiązań wskazuje liczbę punktów wspólnych.
Przykład krok po kroku
Znajdź przecięcia x² + y² = 25 i y = 3.
- x² + 9 = 25
- x² = 16, więc x = −4 lub x = 4.
- Punkty: (−4, 3) i (4, 3).
Na co uważać: Po prawej stronie równania okręgu stoi r², a nie r.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: