Baza wiedzy · Geometria
Geometria płaska
Pola, obwody, podobieństwo i twierdzenie cosinusów.
Podstawówka
Pola i obwody
Obwód to suma długości boków. Pole prostokąta P = ab, trójkąta P = ah/2, trapezu P = (a + b)h/2. Wysokość jest prostopadła do podstawy. Dla koła P = πr², a długość okręgu O = 2πr.
Przykład krok po kroku
Trójkąt ma podstawę 8 cm i wysokość 5 cm. Oblicz pole.
- P = ah/2
- P = 8 · 5/2
- P = 20 cm²
Na co uważać: Bok ukośny zwykle nie jest wysokością. Długość podaj w cm, pole w cm².
Matura podstawowa
Podobieństwo figur
W figurach podobnych stosunek odpowiadających sobie długości jest stały i wynosi k > 0. Obwody zmieniają się k razy, a pola k² razy. Równość dwóch odpowiednich kątów wystarcza do podobieństwa trójkątów.
Przykład krok po kroku
Bok kwadratu zwiększono 3 razy. Jak zmieniło się pole?
- Skala długości k = 3.
- Skala pól to k² = 9.
- Nowe pole jest 9 razy większe.
Na co uważać: Skala pola nie jest skalą długości. Gdy pola są w stosunku 16:9, długości są w stosunku 4:3.
Matura rozszerzona
Twierdzenie cosinusów
Dla boków a, b i kąta γ między nimi: c² = a² + b² − 2ab cos γ. Wzór działa w dowolnym trójkącie. Twierdzenie sinusów: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R, gdzie R jest promieniem okręgu opisanego.
Przykład krok po kroku
Boki 5 i 8 tworzą kąt 60°. Oblicz trzeci bok.
- c² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60°
- c² = 25 + 64 − 80 · 1/2 = 49
- c = 7
Na co uważać: W twierdzeniu cosinusów użyj kąta między dwoma podanymi bokami.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: