Baza wiedzy · Dane i losowość
Kombinatoryka
Reguła mnożenia, permutacje i kombinacje.
Matura podstawowa
Reguła mnożenia
Jeśli wybór odbywa się etapami, pomnóż liczby dostępnych możliwości na kolejnych etapach. Za każdym razem sprawdź ograniczenia: powtarzanie elementów, kolejność i ewentualne zero na początku liczby.
Przykład krok po kroku
Ile liczb dwucyfrowych można utworzyć z cyfr 1, 2, 3 bez powtórzeń?
- Cyfrę dziesiątek wybierz na 3 sposoby.
- Na cyfrę jedności zostają 2 możliwości.
- 3 · 2 = 6 liczb
Na co uważać: Jeśli w zbiorze cyfr występuje 0, nie może być pierwszą cyfrą liczby wielocyfrowej.
Matura rozszerzona
Kolejność ma znaczenie?
n! liczy ustawienia n różnych elementów. Wybór k różnych elementów z n bez uwzględniania kolejności to C(n,k) = n!/(k!(n − k)!). Gdy kolejność ma znaczenie i nie ma powtórzeń, liczba wyborów to n!/(n − k)!. Przyjmujemy 0! = 1.
Przykład krok po kroku
Na ile sposobów wybierzesz 3-osobową delegację z 6 osób?
- Kolejność osób w delegacji nie ma znaczenia.
- C(6,3) = 6!/(3! · 3!)
- C(6,3) = 20
Na co uważać: Wybranie przewodniczącego i zastępcy różni się od wyboru pary: role rozróżniają kolejność.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: