Baza wiedzy · Liczby i algebra
Procenty i proporcje
Procent liczby, zmiany ceny i procent składany.
Podstawówka
Procent danej liczby
p% = p/100. Aby obliczyć p% liczby a, pomnóż a przez p/100. Aby ustalić, jakim procentem całości jest część, podziel część przez całość i pomnóż przez 100%.
Przykład krok po kroku
Bluza kosztuje 120 zł. Ile kosztuje po obniżce o 25%?
- 25% · 120 zł = 30 zł
- 120 zł − 30 zł = 90 zł
- Można też policzyć 0,75 · 120 zł.
Na co uważać: Procent zawsze odnosi się do konkretnej podstawy. Wzrost z 40 do 50 to 25%, a spadek z 50 do 40 to 20%.
Matura podstawowa
Kolejne zmiany procentowe
Wzrost o p% to mnożenie przez 1 + p/100, a spadek przez 1 − p/100. Przy kolejnych zmianach mnożymy kolejne współczynniki. Przy stałym rocznym oprocentowaniu p% i corocznej kapitalizacji Kₙ = K₀ · (1 + p/100)ⁿ, jeśli pomijamy podatki i opłaty.
Przykład krok po kroku
Cena 200 zł wzrosła o 10%, a potem spadła o 10%.
- 200 · 1,10 = 220 zł
- 220 · 0,90 = 198 zł
- Cena końcowa jest o 1% niższa od początkowej.
Na co uważać: Dwie zmiany o przeciwnych znakach nie muszą się znosić: druga dotyczy nowej wartości.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: