Baza wiedzy · Dane i losowość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Średnia, mediana, zdarzenia i losowanie bez zwracania.
Podstawówka
Porządkowanie danych
Średnia arytmetyczna to suma wartości podzielona przez ich liczbę. Medianę wyznacz po uporządkowaniu danych: dla nieparzystej liczby obserwacji wybierz środkową, a dla parzystej oblicz średnią dwóch środkowych.
Przykład krok po kroku
Oblicz średnią i medianę liczb 2, 3, 3, 12.
- Średnia = (2 + 3 + 3 + 12)/4 = 5
- Dwie środkowe wartości to 3 i 3.
- Mediana = (3 + 3)/2 = 3
Na co uważać: Mediana nie zawsze jest średnią. Pojedyncza duża wartość silnie zmienia średnią.
Matura podstawowa
Model klasyczny i zdarzenie przeciwne
Przy skończonej liczbie jednakowo prawdopodobnych wyników P(A) = liczba wyników sprzyjających / liczba wszystkich wyników. P(A′) = 1 − P(A). Wyniki muszą być jednakowo prawdopodobne, aby proste zliczanie działało.
Przykład krok po kroku
Rzucamy uczciwą kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo wyniku większego od 4?
- Wszystkie wyniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Sprzyjające: 5 i 6, czyli 2 wyniki.
- P(A) = 2/6 = 1/3.
Na co uważać: Suma dwóch kostek nie ma 11 jednakowo prawdopodobnych wartości. Rozpatruj 36 uporządkowanych par wyników.
Matura rozszerzona
Prawdopodobieństwo warunkowe
Dla P(B) > 0: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B). Przy losowaniu bez zwracania po pierwszym losowaniu zmienia się liczba obiektów. Niezależność zdarzeń wymaga P(A ∩ B) = P(A)P(B).
Przykład krok po kroku
W worku są 3 czerwone i 2 niebieskie kule. Losujemy 2 bez zwracania. Oblicz szansę dwóch czerwonych.
- Pierwsza czerwona: 3/5.
- Po niej zostają 2 czerwone wśród 4 kul: 2/4.
- P = 3/5 · 2/4 = 3/10.
Na co uważać: Bez zwracania nie mnożymy 3/5 przez 3/5. Drugie losowanie zależy od pierwszego.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: