Baza wiedzy · Geometria
Bryły i stereometria
Objętość, pole powierzchni i przekroje.
Podstawówka
Prostopadłościan i graniastosłup
Objętość prostopadłościanu V = abc, a pole powierzchni całkowitej P = 2(ab + ac + bc). Dla graniastosłupa V = Pₚ · H, gdzie Pₚ jest polem podstawy, a H wysokością bryły. Dla ostrosłupa V = Pₚ · H/3.
Przykład krok po kroku
Pudełko ma wymiary 2 cm, 3 cm, 4 cm. Oblicz objętość i pole.
- V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³
- P = 2 · (6 + 8 + 12)
- P = 52 cm²
Na co uważać: Nie myl wysokości bryły z wysokością trójkąta na ścianie bocznej. 1 dm³ = 1 litr, a 1 dm³ = 1000 cm³.
Matura podstawowa
Walec, stożek i kula
Walec: V = πr²H. Stożek: V = πr²H/3, a tworząca l = √(r² + H²). Kula: V = 4πr³/3 i pole P = 4πr². Promień jest połową średnicy.
Przykład krok po kroku
Stożek ma r = 3 i H = 4. Oblicz objętość i tworzącą.
- V = π · 3² · 4/3 = 12π
- l = √(3² + 4²)
- l = 5
Na co uważać: Pole boczne stożka πrl zawiera tworzącą, nie wysokość H.
Matura rozszerzona
Przekrój osiowy stożka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 2r i wysokości H. Po podziale na pół dostajesz trójkąt prostokątny z bokami r, H, l. Kąt między tworzącą a płaszczyzną podstawy jest kątem między l i promieniem r.
Przykład krok po kroku
Tworząca stożka ma 10, a promień 6. Oblicz wysokość i pole przekroju osiowego.
- H = √(10² − 6²) = 8
- Podstawa przekroju ma 2r = 12.
- Pole przekroju = 12 · 8/2 = 48.
Na co uważać: Podstawa przekroju osiowego ma długość średnicy 2r, nie promienia.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: