Baza wiedzy · Geometria
Trygonometria
Sinus, cosinus, radiany i równania trygonometryczne.
Matura podstawowa
Trójkąt prostokątny
Dla kąta ostrego α: sin α = przeciwległa przyprostokątna/przeciwprostokątna; cos α = przyległa przyprostokątna/przeciwprostokątna; tg α = przeciwległa/przyległa. Zachodzi sin²α + cos²α = 1.
Przykład krok po kroku
W trójkącie 3–4–5 bok długości 3 leży naprzeciw α. Oblicz sin α i cos α.
- Przeciwprostokątna ma długość 5.
- sin α = 3/5 = 0,6
- cos α = 4/5 = 0,8
Na co uważać: Dobór przyprostokątnej zależy od wybranego kąta. W kalkulatorze dla stopni ustaw DEG, dla radianów RAD.
Matura rozszerzona
Radiany i równania
180° = π radianów. Funkcje sinus i cosinus mają okres 2π. Równanie sin x = sin α daje x = α + 2kπ lub x = π − α + 2kπ, gdzie k jest całkowite. Ogranicz rozwiązania do przedziału z polecenia.
Przykład krok po kroku
Rozwiąż sin x = 1/2 dla x ∈ [0, 2π].
- Kąt odniesienia to π/6.
- Sinus jest dodatni w I i II ćwiartce.
- x = π/6 lub x = 5π/6
Na co uważać: Nie ograniczaj równania do wyniku z kalkulatora arcsin: może istnieć druga rodzina rozwiązań.
Poćwicz z narzędziem
Bank zadań ósmoklasisty dotyczy podstawówki. Zadania maturalne z rozwiązaniami znajdziesz w informatorach poniżej.
Materiały do dalszej nauki
Wyjaśnienia i przykłady w tej bazie są autorskie. Oficjalne wymagania, przykłady zadań i zasady oceniania sprawdzisz w informatorach CKE: